Постановка задачи на собственные значения для эллиптического оператора

Рассмотрим абстрактную задачу на собственные значения в области :

где L – некоторый эллиптический оператор, , а - двумерная или одномерная область.

Ей соответствует обобщенная задача:

Здесь и - билинейные формы. Заметим, что , а если - классическое решение задачи Ошибка! Источник ссылки не найден., то билинейная форма имеет вид:

где - скалярное произведение в .

Пусть - разбиение области на подобласти.

Классический метод конечных элементов заключается в замене исходного Гильбертова пространства в обобщенной задаче на его конечномерное подпространство . В качестве пространства обычно выбирается пространство непрерывных кусочно-полиномиальных функций, обычно – кусочно-линейных. Тогда обобщенная задача Ошибка! Источник ссылки не найден. будет выглядеть следующим образом:

65.Задача Штурма-Лиувилля