Последовательности

Последовательность — это набор элементов некоторого множества

1) Ограниченная последовательность.

Последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число U, что для любых номеров n. При этом число U называется верхней границей последовательности.
Последовательность называется ограниченной снизу, если существует такое число L, что для любых номеров n. Число L называется нижней границей последовательности.
Последовательность называется ограниченной, если существуют такие числа L и U, что для всех n = 1,2,3,…

2) Монотонная последовательность.

Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не убывают, или, наоборот, не возрастают.

Последовательность элементов множества называется неубывающей, если каждый элемент этой последовательности не превосходит следующего за ним.

— неубывающая

Последовательность элементов множества называется невозрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности не превосходит предыдущего.

— невозрастающая

Последовательность элементов множества называется возрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности превышает предыдущий.

— возрастающая

Последовательность элементов множества называется убывающей, если каждый элемент этой последовательности превышает следующий за ним.

— убывающая

3) Неограниченная последовательность.

Последовательность { х_n } называется неограниченной, если для любого как угодно большого положительного числа А существует элемент x_n этой последовательности, удовлетворяющий неравенству | x_n | > A, (т.е. либо x_n > A, либо x_n < - A):