Собственные векторы и собственные значения матрицы

Собственным вектором линейного преобразования называется такой ненулевой вектор , что для некоторого

Собственным значением линейного преобразования называется такое число , для которого существует собственный вектор, то есть уравнение имеет ненулевое решение .

Упрощённо говоря, собственный вектор — любой ненулевой вектор x, который отображается оператором в коллинеарный , а соответствующий скаляр называется собственным значением оператора.

Собственные значения матрицы (i, k = 1, 2,..., n) называют Собственные значения соответствующего ей линейного преобразования п-мерного комплексного пространства. Их можно определить также как корни определителя матрицы А — l Е (где Е — единичная матрица), т. е. корни уравнения

, (*)

называемого характеристическим уравнением матрицы