 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Пример 5. 8. Замечательные пределы.
|
|
8. Замечательные пределы.
I замечательный предел 
Теорема: Предел функции 
в точке х = 0 существует и равен единице, т.е.
Пример 1. Найти предел функции sin (ax)/ bx при х → 0.
Решение: Преобразуем данную дробь так, чтобы в знаменателе был аргумент синуса; только тогда можно будет применить первый замечательный предел, поскольку при х → 0 пределом ах также является нуль:
Пример 2. Найти предел 
Решение: Теорему о первом замечательном пределе здесь непосредственно применить нельзя, так как при х →0 знаменатель дроби стремится к нулю. Для решения задачи необходимо сначала преобразовать данную дробь, а затем уже выполнить предельный переход:
II замечательный предел 
Теорема: Предел функции 
при 
существует и равен е, т. е. 
.
Показательная функция вида 
называется экспонентой, логарифм с основанием e называется натуральным и обозначается символом ln.
Пример 1. Найти 
.
Решение: Применим замену переменной, полагая 1 / х = у. Тогда 
при 
, т. е. имеем
Пример 2. Найти 
.
Решение: Заменим переменную, положив х = 2 у. При 
последовательно получаем 
Практические задания:
Вычислить предел функции:
9. 
. 10. 
.
Тема 3: «Производная функции».
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 383 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
