Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Таким образом, определитель второго порядка равен разности произведений элементов главной и побочной диагоналей



Примеры определителей второго порядка:

2. Правило вычисления определителя третьего порядка (правило Саррюса)

Определителем третьего порядка называется выражение вида:

Элементы а 11; а 22; а 33 – образуют главную диагональ.

Числа а 13; а 22; а 31 – образуют побочную диагональ.

Изобразим, схематически, как образуются слагаемые с плюсом и с минусом:

" + " " – "

С плюсом входят: произведение элементов на главной диагонали, остальные два слагаемых являются произведением элементов, расположенных в вершинах треугольников с основаниями, параллельными главной диагонали.

Слагаемые с минусом образуются по той же схеме относительно побочной диагонали.

Это правило вычисления определителя третьего порядка называют правилом треугольника

Примеры вычисления определителей по правилу треугольников:

3. Правило Крамера для решения систем уравнений.

Крамер применил теорию определителей к решению систем линейных уравнений.

1. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

(1)

Здесь х1, х2 – неизвестные;

а11, …, а22– коэффициенты при неизвестных, занумерованные двумя индексами, где первый индекс означает номер уравнения, а второй индекс – номер неизвестного.

b1, b2 – свободные члены.

Под решением системы (1) понимается пара значений х1, х2, которые при подстановке в оба уравнения обращают их в верные равенства.

В случае, когда система имеет единственное решение, это решение можно найти с помощью определителей второго порядка.

Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы.

Обозначим определитель системы D. D = .

В столбцах определителя D стоят коэффициенты соответственно при х 1и при , х 2.

Введем два дополнительных определителя, которые получаются из определителя системы заменой одного из столбцов столбцом свободных членов:

D1 = D2 = .

Теорема Крамера (для случая n = 2): Если определитель D системы (1) отличен от нуля (D¹ 0), то система имеет единственное решение, которое находится по формулам:

(2)

Формулы (2) называются формулами Крамера.

Пример: решить систему по правилу Крамера.

.

Ответ: х 1 = 3; х 2 = -1

2. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

(3)

В случае единственного решения систему (3) можно решить с помощью определителей третьего порядка.

Определитель системы D имеет вид:

Введем три дополнительных определителя:

.

Аналогично формулируется теоремаКрамерадля случая n = 3:

Если определитель D системы (5) отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое находится по формулам:





Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 569 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...