Теорема. Пусть функция возрастает (убывает) на некотором интервале

Пусть функция возрастает (убывает) на некотором интервале ( на

Доказательство

Пусть возрастает, тогда при

для

Используем теорему Лагранжа. Пусть непрерывна и дифференцируема на . Тогда :

Пусть для . Возьмем , . По теореме Лагранжа

возрастает.

[_]

Экстремум функции. Теорема Ферма. Необходимое условие существования экстремума