Уравнения прямой в пространстве. Условия пересечения, параллельности, совпадения и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Определение угла между двумя прямыми

Прямая в пространстве может быть задана:

1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:

A₁ x + B₁ y + C₁ z + D₁ = 0, A₂ x + B₂ y + C₂ z + D₂ = 0;

2) двумя своими точками M₁(x₁, y₁, z₁) и M₂(x₂, y₂, z₂), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:

= ;

3) точкой M₁(x₁, y₁, z₁), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями: (каноническими уравнениями прямой).

Параметрические уравнения прямой в пространстве:

1. Две прямые параллельны или совподают тоько тогда, когда их направляющие вектора колинеарны.

2. Две прямые пересекаються или скрещиваются только тогда когда, их направляющие векторы не являются коллинеарными.