Ковариация, свойства ковариации

Пусть - случайная величина, тогда называется центрированной случайной величиной.

Пусть - двумерная случайная величина, тогда ковариацией случайной величины называется математическое ожидание произведения случайных величин и (центрированных случайных величин). Обозначение:

Свойства ковариации:

1.

2. Пусть - независимые случайные величины, тогда

, т.к. - независимые

3.

Пусть - случайная величина, пусть - случайная величина.

рассмотрим функцию: - парабола, ветви вверх, т.к.

Неравенство будет иметь решение при не положительном дискриминанте:

4. Если линейно зависимы, т.е

Если , то

Если , то

5.

6. Пусть - двумерная случайная величина.