называется линейной комбинацией элементов с коэффициентами .
Линейная комбинация называется нетривиальной, если хотя бы один из её коэффициентов отличен от нуля.
- Элементы называются линейно зависимыми, если существует их нетривиальная линейная комбинация, равная нулю. В противном случае эти элементы называются линейно независимыми.
- Бесконечное подмножество векторов из L называется линейно зависимым, если линейно зависимо его некоторое конечное подмножество, и линейно независимым, если любое его конечное подмножество линейно независимо.
- Число элементов (мощность) максимального линейно независимого подмножества пространства не зависит от выбора этого подмножества и называется рангом, или размерностью, пространства, а само это подмножество — базисом (базисом Га́меля или линейным базисом). Элементы базиса также называют базисными векторами. Свойства базиса:
- Любые n линейно независимых элементов n -мерного пространства образуют базис этого пространства.
- Любой вектор можно представить (единственным образом) в виде конечной линейной комбинации базисных элементов:
.