 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Свойства. [править] Пример поиска матрицы
|
|
- Матрица перехода является невырожденной. То есть определитель этой матрицы не равен нулю.
-
[править] Пример поиска матрицы
найдём матрицу перехода от базиса 
к единичному базису 
путём элементарных преобразований
следовательно 
Пусть системы векторов e = {e 1,..., e n } и f = {f 1,..., f n } — два базиса n -мерного линейного пространства Ln.
Обозначим xe = (x 1, x 2,..., x n) и xf = (x' 1, x' 2,..., x' n) — координаты вектора x ∈ Ln соответственно в базисах e и f.
Справедливо следующее xe = C e→f ·x f:
Здесь C e→f — матрица перехода от базиса e к базису f, это матрица, столбцами которой являются координаты базисных векторов f1,..., f n в базисе e 1,..., e n:
f1 = с 11· e2 + с 21 ·e1 +... + с n 1 ·e n, f2 = с 12· e1 + с 22 ·e2 +... + с n 2 ·e n, ..., f n = с 1 n · e2 +... + с nn ·e n.
Формулу преобразования координат вектора при изменении базиса принято записывать в виде
xf = (C e→f)− 1 ·x e
Ранг системы векторов и ранг матрицы
Рангом системы строк (столбцов) матрицы A с m строк и n столбцов называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы.
Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля.
Теоре́ма Кро́некера — Капе́лли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений:
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 160 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
