Постановка математической задачи

Одной из основных задач численного анализа является задача об интерполяции функций. Пусть на отрезке задана сетка и в её узлах заданы значения функции , равные . Требуется построить интерполянту — функцию , совпадающую с функцией в узлах сетки:

(1)

Основная цель интерполяции — получить быстрый (экономичный) алгоритм вычисления значений для значений , не содержащихся в таблице данных.

Интерполируюшие функции , как правило строятся в виде линейных комбинаций некоторых элементарных функций:

где — фиксированный линейно независимые функции, — не определенные пока коэффициенты.

Из условия (1) получаем систему из уравнений относительно коэффициентов :

Предположим, что система функций такова, что при любом выборе узлов отличен от нуля определитель системы:

.

Тогда по заданным однозначно определяются коэффициенты .