Коэффициент корреляции и его св-ва. Корреляция и статистическая зависимость случайных величин

Определение: Коэффициентом корреляции (KK) двух случайных величин x₁, x₂ называется .

Свойства KK:

1. r - величина безразмерная.

2. |r|£1, в силу (**).

3. Модуль коэффициента корреляции равен единице тогда и только тогда, когда x ₁, x ₂ связаны линейной функциональной зависимостью, т.е. |r|=1 Û x₂ = a*x₁+b.

4. если x₁, x₂ независимы, то r=0 (но не наоборот, так как r - мера линейной связи между двумя случайными величинами, может быть, что связь существенно нелинейная, r=0).

5. если x₁, x₂ подчиняются двумерному нормальному закону распределения, то понятия некоррелированности и независимости идентичны.

6. |r| не изменится, если x₁, x₂ в отдельности подвергнуть линейному преобразованию: т.е. если h₁= а₁x₁+b₁ , h₂ =a₂x₂+b₂, то |r(h₁,h₂)|=|r(x₁,x₂)|.

Корреля́ция — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.