![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Математическое ожидание
Пусть (x, h) - двумерная случайная величина, тогда M (x, h)=(M (x), M (h)), т.е. математическое ожидание случайного вектора - это вектор из математических ожиданий компонент вектора.
Если (x, h) - дискретный случайный вектор с распределением
y 1 | y 2 | ... | y m | |
x 1 | p 11 | p 12 | ... | p 1 m |
x 2 | p 12 | p 12 | ... | p 2 m |
... | ... | ... | pij | ... |
xn | pn 1 | pn 2 | ... | pnm |
то математические ожидания компонент вычисляются по формулам:
,
.
Эти формулы можно записать в сокращенном виде.
Обозначим и
, тогда
и
.
Если p (x, h)(x, y)- совместная плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины (x, h), то
и
.
Поскольку -плотность распределения случайной величины x, то
и, аналогично,
.
Дисперсия
Понятие дисперсии обобщается на многомерные случайные величины нетривиальным образом. Это обобщение будет сделано в следующем разделе. Здесь лишь приведем формулы для вычисления дисперсии компонент двумерного случайного вектора.
Если (x, h) - двумерная случайная величина, то
D x = M (x - M x)2 = M x 2 - M (x)2, D h = M (h - M h)2 = M h 2 - M (h)2.
Входящие в эту формулу математические ожидания вычисляются по приведенным выше формулам.
Ковариация
Если между случайными величинами x и h существует стохастическая связь, то одним из параметров, характеризующих меру этой связи является ковариация cov(x, h). Ковариацию вычисляют по формулам cov(x, h)= M [(x - M x)(h - M h)] = M (x h) - M x M h.
Если случайные величины x и h независимы, то cov(x,h)=0.
Обратное, вообще говоря, неверно. Из равенства нулю ковариации не следует независимость случайных величин. Случайные величины могут быть зависимыми в то время как их ковариация нулевая! Но зато, если ковариация случайных величин отлична от нуля, то между ними существует стохастическая связь, мерой которой и является величина ковариации.
Свойства ковариации:
cov(x, x) = D x;
;
;
,
где C 1 и C 2 - произвольные константы.
Ковариационной матрицей случайного вектора (x,h) называется матрица вида
.
Эта матрица симметрична и положительно определена. Ее определитель называется обобщенной дисперсией и может служить мерой рассеяния системы случайных величин (x,h).
Как уже отмечалось ранее, дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: . Если же случайные величины зависимы, то
.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 522 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!