Нормальное распределение вероятностей случайной величины

Если случайная величина X представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение, близкое к нормальному.

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью распределения вида

, (2.10)

где a – математическое ожидание; σ – среднее квадратическое отклонение.

Таким образом, нормальное распределение, как видно из формулы, определяется двумя параметрами a и σ. Поэтому, чтобы задать нормальное распределение, достаточно задать эти параметры.

Нормальное распределение с произвольными параметрами a и σ (σ > 0) называют общим и записывают коротко так: X~N (a; σ).

Показательное распределение случайной величины. Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности

где λ – постоянная положительная величина.

Показательное распределение определяется одним параметром λ.
Наибольшая плотность имеет место при x = 0, с увеличением х она уменьшается.Показательное распределение определено при помощи функции плотности распределения f(x). Его можно также определить, пользуясь функцией распределения F (x):

Вероятность попадания показательно распределенной случайной величины в интервал (α, β) найдем из формул

.

Значения функций находят по таблице значений функции