Равномерное распределение вероятностей случайной величины

Равномерным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, заданной на отрезке [ а; b ], если плотность распределения f(x) сохраняет постоянное значение С на отрезке [ а; b ] и равна нулю вне этого отрезка, т. е.

(2.1)

Найдем величину С и уточним формулу плотности вероятности f(x) равномерного распределения.

По условию X не принимает значений вне отрезка [ а; b ], поэтому
f(x) = 0 при х < а и х > b.

Так как все возможные значения случайной величины X принадлежат отрезку [ а; b ], то должно выполняться условие нормировки (площадь под кривой распределения равна единице):

или . (2.2)

Вычислив интеграл получим:

.

Закон равномерного распределения аналитически можно записать так: