Виды событий

Событие называется достоверным, если оно обязательно происходит при каждом опыте. Достоверное событие описывается всем множеством элементарных событий .

Событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет ни в одном опыте. Невозможное событие описывается пустым множеством .

Определение 1: Класс подмножеств пространства назовем алгеброй событий, если:

1)

2)из того, что , следует что\

3) из соотношения следует, что .

Определение 2: Алгебра называется -алгеброй(сигма-алгеброй), если из того, что для всех , следует, что

Достоверным событием будем называть случайное событие, которое всегда происходит при осуществлении данного комплекса условий. Несложно видеть, что достоверное событие совпадает со всем пространством элементарных событий, поэтому будем достоверное событие обозначать . Невозможным событием назовем случайное событие, которое никогда не происходит при реализации данного комплекса условий. Обозначать невозможное событие будем .

Вопрос № 2. Вероятность случайного события.

Вероятность случайного события – количественная характеристика возможности наступления этого события, число от 0 до 1. Если А – случайное событие, то его вероятность обозначают Р(А).

Существует несколько способов определения вероятности события, в зависимости от принятой модели случайного эксперимента и наличия априорной информации.

Вопрос № 3. Классическое и статистическое определения вероятности.

Классическое определение вероятности: применяется только в тех случаях, где:

1. Пространство элементарных событий конечно;

2. В силу симметрии или однородности условий нет ни каких оснований считать, что одни элементарные события более возможны, чем другие.

Пусть n – общее число равновозможных элементарных событий из , nA – число тех элементарных событий из , появление которых приводит к осуществлению А (говорят: «благоприятствуют» появлению А). Тогда по определению, вероятностью события А называется число Р(А)=nA / n.

Говорят еще так: вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих А, к числу всех равновозможных исходов.

Статистическое определение вероятности: в основе определения лежит понятие частоты события А, т.е. доли rA= nA / n числа тех опытов, в которых наблюдалось появление события А (n – общее число опытов; nA – число тех опытов, где наблюдалось событие А). В качестве вероятности Р(А) случайного события А принимается предел частоты события А при неограниченном увеличении числа опытов, т. е. .

Реально в качестве вероятности Р(А) принимают значение частоты события А при достаточно большой величине n, т.е.