![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Однако разброс значений этих величин относительно их математического ожидания неодинаков. В первом случае значения, принимаемые случайной величиной , близки к ее математическому ожиданию, а во втором случае далеки от него. Для оценки разброса (рассеяния) значений случайной величины около ее математического ожидания вводится новая числовая характеристика - дисперсия.
Дисперсией случайной величины
называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математичекого ожидания *:
![]() | (43) |
Пусть - дискретная случайная величина, принимающая значения x1, x2,..., xn соответственно с вероятностями p1, p2,..., pn. Очевидно, случайная величина
принимает значения
с теми же вероятностями p1, p2,..., pn. Следовательно, согласно определению математического ожидания дискретной случайной величины, имеем
![]() | (44) |
Если же - случайная величина с плотностью распределения
, то по определению
![]() | (45) |
Принимая во внимание определение дисперсии и свойства математического ожидания, имеем
Так как и
- постоянные, то используя свойства математического ожидания, получим
Следовательно,
Откуда окончательно находим
![]() | (46) |
Рассмотрим теперь свойства дисперсии.
1°. Дисперсия постоянной равна нулю. (Доказательство)
2°. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:
![]() | (47) |
(Доказательство)
3°. Если и
- независимые случайные величины, то дисперсия суммы этих величин равна сумме их дисперсий:
![]() | (48) |
(Доказательство)
Средним квадратическим отклонением случайной величины
называется корень квадратный из ее дисперсии:
![]() | (49) |
Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и случайная величина
.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 231 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!