![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть функция дифференцируема в точке
, тогда
, где
-бесконечно малая более высокого порядка чем
.
, где
линейная функция, причем
.
Можно расписать, что , т.е в окрестности точки
функция f(x) ведет себя как линейная. Поставим более общую задачу: для функции y=f(x) найти многочлен порядка n, который обладает следующими свойствами:
Многочлен будем писать в виде
первые равенства получаются путем дифференцирования формулы для и подстановки
. Вторые равенства - это требуемые свойства
.f(x) у которого существует производная до n порядка включительно можно найти коэффициенты
Многочлен ,
,
многочлен Тейлора для функции f(x).
Обозначим
Рассмотрим функцию и вычислим
Т.о получим ,
остаточный член формулы Тейлора.
Пусть функцияf(x) определена на интервале (a,b) и в каждой точке x0 принадлежащей интервалу (a,b) имеем производную до n порядка включительно, тогда , где
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 205 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!