![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для раскрытия неопределённостей вида 0/0 часто бывают полезным применять принцип замены бесконечно малых эквивалентными и другие свойства эквивалентных бесконечно малых функций. Как известно, sinx~х при х→0, tgx~х при х→0. Приведем еще примеры эквивалентных б.м.ф.
<< Пример 18.6
Покажем, что 1—cosx~х2/2 - при х→0.
Решение:
<< Пример 18.7
Найдем
Решение: Обозначим arcsinх=t. Тогда х=sint и t→0 при х->0.
Поэтому
Следовательно, arcsin х~х при х→0.
<< Пример 18.8
Покажем, что при х→0.
Решение: Так как
то при х→0.
Ниже приведены важнейшие эквивалентности, которые используются при вычислении пределов:
<< Пример 18.9
Найти
Решение: Так как tg2x~2x,sin3x~3х при х→0, то
<< Пример 18.10
Найти
Решение: Обозначим 1/х=t, из х→∞ следует t→0. Поэтому
<< Пример 18.11
Найти
Решение: Так как arcsin(x-1)~(х-1) при х→1, то
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 315 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!