П.6.2. Построение явной схемы Адамса

Для построения квадратурной формулы применим интерполяционную формулу Ньютона с разделенными разностями.

Пусть . Заменим интерполяционным многочленом Ньютона, построенным по узлам :

,

где , , … - разделенные разности.

Выполним замену переменной по формуле и введем обозначения

Учитывая, что и можно выписать соотношения для разделенных разностей

, и т.д.

Тогда интерполяционный многочлен можно записать в следующем виде:

,

где - остаточный член.

Квадратурная формула примет вид

, (6.7)

где ,

В частности и т.д.

Т.о., из формул (6.7) и (6.6) можно получить общий вид явной q -шаговой схемы Адамса:

(6.8)

В частности, двухшаговая схема принимает вид:

(6.9)

а трехшаговая

(6.10)

где .