П.2.3. Сходимость Метода Эйлера

Пусть z_i – погрешность приближенного решения в узлах сетки, т.е.

(2.9)

Тогда , кроме того

(2.10)

Следовательно, можно получить соотношение

(2.11)

или

(2.12)

где , .

В итоге получим

(2.13)

или (2.14)

Т.о., если выполнено условие

(2.15)

то

или

(2.16)

Итак, можно сделать вывод, что при выполнении условия (2.15)

,

т.е. метод Эйлера сходиться к точному решению с первым порядком относительно h, т.е. имеет первый порядок точности.

В случае неявной схемы Эйлера для погрешности решения получим формулу

,

где ,

В итоге получаем .

Если поставить условие , то ,

тогда