П.2.2. Погрешность аппроксимации

Определение 2.1. Невязка, получающаяся при подстановке точного решения u(x) исходной задачи в разностную схему, называется погрешностью аппроксимации разностной схемы.

Рассмотрим погрешность аппроксимации схемы (2.2)

(2.5)

где

С учетом того, что можно получит для следующее выражение:

(2.6)

Если ввести норму погрешности аппроксимации , то она также будет иметь первый порядок малости относительно h, т.е. . В связи с этим говорят, что явная схема Эйлера имеет первый порядок аппроксимации.

То же верно и для неявной схемы Эйлера. Действительно для нее

(2.7)

поэтому

(2.8)