Вопрос 18. Вертикальные и наклонные асимптоты

Асимптота - это прямая к которой график будет приближаться, но никогда её не пересечёт...она проходит параллельно оси у или х.

Вертикальные асимптоты

1. Линия задана уравнением y = f(x). Если , то x = a –

вертикальная асимптота. В частности, если , то x = a –

вертикальная правосторонняя асимптота; если же , то x = a - вертикальная левосторонняя асимптота.

2. Линия задана уравнениями x = x(t), y = y(t). Если , , то x = a - вертикальная асимптота. В частности,

если , , то x = a - вертикальная правосторонняя

асимптота; если же , , то x = a - вертикальная левосторонняя асимптота.

Вертикальная асимптота — прямая вида при условии существования предела.

Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например:

1.

2.

Наклонные асимптоты
1. Линия задана уравнением y = f(x).

Если , то прямая y = kx + b - наклонная асимптота.

При этом

Если , то прямая y = kx + b - наклонная асимптота

вправо,

Если , то прямая y = kx + b - наклонная асимптота

влево,

1. Линия задана уравнениями x = x(t), y = y(t).

Если (a - конечное число либо один из символов() и линия обладает асимптотой y = kx + b,

то

Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов

1.

2.

Замечание: функция может иметь не более двух наклонных(горизонтальных) асимптот!

Замечание: Если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при (или ) не существует!