Вопрос 13. Квадратные матрицы, их определители и способы их вычисления

Если число столбцов матрицы равно числу ее строк (I = J = N), то такая матрица называется квадратной. В этом разделе мы будем рассматривать только такие матрицы. Среди этих матриц можно выделить матрицы, обладающие особыми свойствами.

Единичной матрицей (обозначается I, а иногда E) называется матрица, у которой все элементы равны нулю, за исключением диагональных, которые равны 1, т.е.

важной характеристикой квадратной матрицы является ее определитель (обозначается det(A)). Определение определителя в общем случае довольно сложно, поэтому мы начнем с простейшего варианта — матрицы A размерностью (2×2). Тогда

Для матрицы (3×3) определитель будет равен

Определителем матрицы первого порядка, или определителем первого порядка, называется элемент, называется элемент а₁₁:

.

Вопрос 14. Метод Гауса и Крамера решения СЛАУ.

Опред.1 Cистема вида , где a_ij – некоторые действительные числа называется система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Опред.2 Элементарные преобразовании системы это такие преобразования системы, когда исходная и преобразованная системы имеют одно и тоже решение.

1⁰ Умножение строки на любое число отличное от 0.

2⁰ Перестановка местами 2-х строк.

3⁰ Прибавление (вычитание) к строке любой другой строки, умноженной на некоторое число.

4⁰ вычеркивание нулевой строки.

Метод Гауса решения СЛАУ.

1⁰приведение исходной системы к системе ступенчатого вида с помощью элементарных преобразований.

2⁰ Решение системы ступенчатого вида.

3⁰ Запись общего решения.

Метод Крамера решения СЛАУ

1⁰ Находим определитель матрицы ∆=|A|

2⁰∆=0 (система не имеет решений)

3⁰ Находим ∆х; х=

4⁰ Находим ∆у; у=

5⁰ Находим ∆z; z

6⁰ Записываем ответ.