![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В общем случае нелин. уравнения с одной переменной можно записать так: F(x)=0 (1), где F(x) определена и непрерывна на некотором отрезке [a,b]. Всякое число α, обращающее F(x) в 0, называется корнем уравнения (1).
Метод хорд
Пусть корень уравнения (1) отделен на отрезке [a,b]. Требуется уточнить корень х* с точностью ε>0.
Метод основан на замене функции f(x) на каждом шаге поиска хордой, проходящей через точки с координатами (a; F(a)), (b; F(b)).
Обозначим точку пересечения хорды с осью ОХ с1 и запишем уравнение хорды как уравнение прямой
Так как точка с координатами (c1; 0) принадлежит хорде, то ее координаты удовлетворяют уравнению хорды
Отсюда выражаем с1, получаем
Полученная формула называется формулой метода хорд, а с1 – первым приближением к х*. Очевидно, что теперь корень уравнения (1) находится на отрезке [c1;b]. Продолжая указанный выше процесс, получаем рекуррентную формулу метода хорд:
Последовательность с1,с2,…,сn,… сходится к х*, если функция F(x) имеет знакопостоянные первую и вторую производные на отрезке [a,b].
В данной серии формул метода хорд приближение строится с конца а, при этом конец b остается неподвижен. Однако может возникнуть ситуация, когда неподвижным является конец а, а приближение строится с b. Тогда формулы будут иметь следующий вид:
…
Очевидно, что в формулах метода хорд неподвижным является тот конец, в котором знаки функции и еевторой производнойсовпадают на промежутке.
Вычисление следует заканчивать, как только расстояние между двумя соседними приближениями станет <ε, т.е. |cn-cn-1|≤ε.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 254 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!