![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Используя определение непрерывности по Коши, доказать, что .
Решение.
Пусть . Мы должны найти некоторое число
, такое, что для всех x, удовлетворяющих неравенству
будет выполнено соотношение
Последнее неравенство можно записать в виде
Следовательно,
Заметим, что наша функция принимает лишь неотрицательные значения. Поэтому в заданной точке для ε -окрестности должно выполняться условие ε ≤ 2. В этом случае левая часть ε 2 − 4 ε неравенства будет отрицательной. Отсюда следует соотношение
Таким образом, если мы выберем δ ≤ 4 ε − ε 2, то для всех x, удовлетворяющих неравенству , получим
. Например, если ε = 0.1, то величина δ должна удовлетворять условию δ ≤ 4 ε − ε 2 = 0.4 − 0.01 = 0.39. По определению Коши это означает, что
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 258 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!