Пример 2. Показать, что кубическое уравнение имеет решение в интервале (2,3)

Показать, что кубическое уравнение имеет решение в интервале (2,3).

Решение.

Пусть . Вычислим значения функции при x = 2 и x = 3.

Мы получили, что f (2) < 0 и f (3) > 0, или

По теореме о промежуточном значении это означает, что в интервале (2,3) существует такое число c, что . Таким образом, данное уравнение имеет решение в интервале (2,3).