Диапазон представления

В n-разрядной сетке могут быть представлены целые двоичные числа в диапазоне , т.е. в десятичной СС: .

Диапазон представления целых чисел в формате с фиксированной запятой зависит от длины разрядной сетки.

Абсолютная погрешность представления в формате с запятой, фиксированной после младшего цифрового разряда, при симметричном округлении результата операции, равна половине веса младшего цифрового разряда и постоянна на всем диапазоне представления. Абсолютная погрешность не зависит от длины разрядной сетки n.

Если при выполнении вычислений значения чисел выйдут за пределы разрядной сетки слева, т.е. за пределы допустимого диапазона, то возникает грубая ошибка. Чтобы избежать этого исходные числа необходимо масштабировать.

Одно из самых важных свойств представления чисел в формате с фиксированной запятой – это возможность построения сравнительно несложных операционных устройств с высоким быстродействием.

9. Представление двоичных чисел в формате с плавающей запятой: назначение разрядов числа, диапазон, погрешность представления. Математическое описание формата

Формат с плавающей запятой позволяет избежать трудоемкого масштабирования исходных чисел и значительно увеличить диапазон и точность представляемых чисел.

Этот формат используют для хранения правильных дробей.

М – мантисса числа (правильная дробь); S – основание СС. P – порядок числа.

Мантисса и порядок задаются в системе счисления с основанием S. Знак числа совпадает со знаком мантиссы.

Диапазон чисел, которые можно записать данным способом, зависит от количества бит, отведённых для представления мантиссы и показателя. На обычной 32-битной вычислительной машине, использующей двойную точность (64 бита), мантисса составляет 1 бит знак + 52 бита, показатель — 1 бит знак + 10 бит. Таким образом получаем диапазон точности примерно от 4,94×10⁻³²⁴ до 1.79×10³⁰⁸ (от 2⁻⁵² × 2⁻¹⁰²² до ~1 × 2¹⁰²⁴).

При фиксированном порядке абсолютная погрешность представления мантиссы постоянна в диапазоне представления М, определяется половиной веса младшего разряда мантиссы и зависит от её разрядности. Во всём диапазоне абсолютная погрешность представления зависит от порядка числа.

Устройства, реализующие операции с числами, представленными в форме с плавающей запятой, характеризует большая сложность и меньшее быстродействие.