Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую методом деления. Математическое описание алгоритма

Критерии выбора системы счисления при проектировании ЭВМ.

Правильный выбор СС определяет:

1) Скорость вычисления

2) Объем памяти

3) Сложность выполнения арифметических операций.

Надо учитывать:

1) Основная СС определяет кол-во устойчивых состояний, которые должен иметь функциональный элемент, выбранный для изображения разрядов числа.

2) Длину числа

3) СС должна обеспечивать простые алгоритмы выполнения арифметических и логических операций.

Лучше всего выбирать самые экономичные системы: Экономичность системы счисления — запас чисел, который можно записать в данной системе с помощью определенного количества знаков. Чем больше запас, тем экономичнее система.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую методом деления. Математическое описание алгоритма.

Этот способ основан на схеме Горднера:

Этот способ позволяет на каждом шаге получить одну верную цифру перевода.

Пусть исходное число представлено в СС с основанием S, нужно перевести это число в СС с основанием P и записать следующее уравнение:

которое содержит неизвестные – цифры перевода, выраженные в исходной СС. Делим обе части на основание P, и получаем:

Видно, что остаток от деления равен – младшей цифре перевода: . Целая часть частного от деления X на P имеет вид: .
Алгоритм. В исходной СС делим исходное число на основание СС, в которую переводим.
При этом: 1) Остаток от деления надо запомнить как цифру перевода

2) Исходное число положить равным целой части частного и повторить деление.

3) Указанные действия выполнять пока исходное число не станет равным 0.

4) Цифры записать в новой СС в обратном порядке.