Перевод правильных дробей из одной системы счисления в другую методом умножения. Математическое описание алгоритма

Перевод правильных дробей выполняется методом умножения с использованием схемы Горднера:

.

Целая часть произведения равна – старшей цифре перевода, представленной в исходной СС: . .

Алгоритм. В исходной СС умножим исходное число на основание СС, в которую переводим.

При этом: 1) Целую часть произведения запомнить как цифру перевода.

2) Исходное число положить равным дробной части произведения, после чего повторить умножение.

3) Указанные действия выполнять до тех пор, пока не будет получено необходимое количество цифр перевода.

4) Цифры записать в порядке получения.

5. Перевод чисел из одной системы счисления в другую методом «взвешивания». Математическое описание алгоритма.

Метод взвешивания позволяет переводить целые и дробные числа единым способом и заключается в последовательном делении числа , представленного в СС с основанием S, на веса .

Разделим обе части уравнения на :

Целая часть частного представляет собой старшую цифру перевода:

Остаток деления имеет вид:

Для определения следующей цифры необходимо разделить на и определить остаток от деления и целую часть:

Таким образом могут быть определены все цифры перевода, при этом разрядность дробной части обусловливается точностью перевода.