Прямая на плоскости. Уравнение прямой на плоскости в прямоугольной сис. координат

Параметрич-ие ур-ия прямой, проходящей через т.М(х,у)|| а(а_х, а_у): (1)

Если выделить t, мы получим каноническое ур-ие прямой, проходящей через т.М || :

(2)

Ур-ия (2) явл-ся частным случаем общего ур-ия прямой. (3)

(3)

Разделим обе части общ.ур-ия (3) на (-с):

(4)

Ур-ия (4) – ур-ия прямой в отрезках на осях. Прямая (4) отсекает на осях ху отрезки длиной |α|, |β|. Если общ.ур-ия прямой (3) разделить на , получим нормальное

ур-ие прямой:

- нормирующий множитель.

Если мы в левую часть этого равенства вместо х, у подставим координаты точки, не лежащ.на данной пл.-ти, то получим с точностью до знака расстояние от точки до прямой.

Если , то y=kx+d, где к – угловой коэф-т. - угол наклона между прямой и осью. Если у нас заданы: то

- угол между прямыми вида (3).

Две прямые ┴-ны, если где , - нормальные векторы прямых.

k₁k₂= -1 -усл-е ┴-сти прямых.

k_{1 =} k_{2 -} усл-е | |-сти прямых.

58.Ранг матрицы, способы его вычисления. Теорема Кронекера – Капелли.

Ранг матрицы. Пусть А =() – матрица размера . Выберем какие-нибудь k строк и k столбцов матрицы А (k не превосходит наименьшего из чисел m, n). Миноромk-гопорядка матрицы А называется определитель, составленный из элементов, находящихся на пересечении выбранных строк и столбцов.

РангматрицыА (rank A) – наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

Ранг матрицы может быть найден и без вычисления различных миноров этой матрицы. Этот метод основан на использовании элементарных преобразований над строками и столбцами матрицы, не меняющих ее ранга:

1) перемена местами двух строк или столбцов;

2) умножение строки или столбца на отличное от нуля число;

3) прибавление к одной строке (столбцу) другой строки (столбца), умноженной на некоторое число.

С любой матрицей можно связать строчный(столбцовый)ранг – число максимально линейно независимых строк (столбцов) матрицы. Столбцовый и строчный ранги совпадают, и это число называется рангомматрицы. Для его нахождения матрицу А при помощи элементарных преобразований приводят к ступенчатому виду (чаще к верхней треугольной матрице) и подсчитывают количество ненулевых строк (столбцов).

Исследование неоднородных СЛАУ. Рассмотрим m линейных уравнений с n неизвестными: .

А – основная матрица системы, В – столбец свободных членов, - расширенная матрица системы.

ТеоремаКронекера – Капелли: Неоднородная СЛАУ совместна (имеет хотя бы 1 решение) Û . Если , то система имеет единственное решение. Если , то система имеет более одного решения.

59. Рівняння рівноваги довільної плоскої системи сил.

60.