![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функция комплексной переменной
Непрерывнось функции
f(z) называется непрерывной в т. если
Производная
f(z)-непрерывная в D
Предположим существует производная в т. : f(z)-дифференцируемав т.
Условие Коши-Римана
(Необходимое условие)
Если ф-ция дифференцируема в т. , то выполняется условие Коши-Римана
Достаточное условие диференцируемости
Пусть f(z) в т. удовлетворяет условиям:
1) U и V являются дифференцируемыми как ф-ции двух вещественных переменных
2) U и V удовлетворяют условию Коши-Римана, тогда f(z) дифференцируема в т.
Функция наз-ся аналитической в точке, если она дифференцируема в этой точке и некоторой ее окрестности
Понятие функции. Способы задания функций и их классификация. Определение предела функции в точке по Гейне и по Коши и их эквивалентность. Замечательные пределы. Сравнение аналитического поведения функций.
Определение 1. Будем говорить, что a –предельная точка для множества E, если любая окрестность точки a содержит бесконечное подмножество множества E.
Пусть f:E ® R. Приведем несколько формулировок определения предела функции. Для разных оценок бывает удобна то одна, то другая.
Определение (предел функции по Коши). Число A Î R называется пределом функции f(x) в точке a или при x® a и это обозначается следующим образом lim x ® af (x) = A, если
" e > 0 $ d(e)>0: " x: 0 <|x-a|< d, Þ |f (x) -A|< e
Определение (предел функции по Гейне). A=limx ® af(x)
означает, что
" xn ® a при n ® ¥; xn ¹ a, f (xn) ® A при n ® ¥
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 306 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!