Exercices. 219)Les suites données sont-elles géométriques ?

219) Les suites données sont-elles géométriques? Si oui, préciser leur terme initial u₀ et leur raison q.

220) Dans chaque situation, donner la raison de la suite géométrique, exprimer le terme général u_n en fonction de n (nombre d’années écoulées) et calculer u₁₀.

a) Population, de 20 000 habitants au départ, qui augmente de 10 % par an.

b) Indice base 100 aui augmente de 3 % par an.

c) Valeur d’une voiture, de 12 400€ à l’achat, qui perd 25% de sa valeur par an.

d) Population d’un pays de 62,3 millions qui augmente de 1,5 % par an.

221) Dans chaque cas, calculer les termes d’indice 1 à 5 de la suite géométrique de premier terme u₀ et de raison q sachant que:

a)u₀ = et q = 3;b) u₀ = 3 et q = ; c) u₀ = 2 et u₁=5;d) u₀ = -2 et u₄ = -18.

222) Le plan étant muni d’un repère, représenter les douze premiers termes de la suite géométrique de premier terme et de raison

223) est une suite géométrique de raison 3 telle que u₁=8. Calculer u₅ et u₆.

224) On pose pour tout naturel n, Dites pourquoi est une suite géométrique et donnez sa raison.

225) est une suite géométrique de raison telle que u₁₅ =36. Calculer u₅ et u₆.

226) Représenter graphiquement les quatre premiers termes de la suite et étudier son sens de variation.

a) est une suite géométrique de premier terme 4 et de raison 2.

b) est une suite géométrique telle que u₀ = 3 et u₁ = 18.

227) On connaît les trois premiers termes d’une suite: u₀= 7, u₁ = 21 et u₂ = 35. peut-elle être arithmétique? géométrique?

228) est une suite géométrique de premier terme u₀= 3 et de raison 4. Calculer la somme de 10 premiers termes.

229) Calculer la somme des termes consécutifs d’une suite géométrique de raison 6, sachant que le premier terme est 1 et le dernier 1 679 616.

230) est une suite géométrique de raison q > 0. Calculer si u₀ = 1 et q = 2.

231) est une suite géométrique de raison q > 0. Calculer si u₀ = et q = .

232) Calculer la somme

233) Calculer la somme des cent premiers multiples de 5.

234) Déterminer trois termes consécutifs d’une suite géométrique sachant que leur somme est égale à -8,4 et leur produit à 8.

235) est une suite géométrique de raison 1,1 et de premier terme u₀ = 3. Déterminer les entiers naturels n pour que la somme des n premiers termes de cette suit soit: a) supérieure à 100; b) inférieure à 500; c) inférieure à 1 000.

236) est la suite géométrique de raison 2 et de premier terme u₀ = 7. Cette suite a-t-elle un terme égal à 3 758 096 384?

237) Calculer la somme 1 + 2 + 4 + 8 +... + 1 024.

4.4 Révision

238) On considère la suite définie par le terme initial et la formule de récurrence . Calculer et pour

239) Définir la suite soit par une formule explicite, soit par une formule de récurrence. Calculer les trois premiers termes.

a) Population qui diminue de 5 % par an à partir de fin 2000, où elle était de 5000 habitants.

b) Population qui diminue de 100 habitants par an à partir de fin 2001 où elle était de 8000 habitants.

c) Code attribué à chaque nom d’une liste de candidats à un examen fabriqué ainsi: à 2000 on ajoute le produit par 10 000 d’un nombre n de facteurs tous égaux à 0,98, nombre n égal au rang du nom.

d) Prix de la location d’une voiture avec un forfait de 30 € par jour le premier jour, puis une diminution de 3€ chaque jour suivant.

240) Dans chacun des cas suivant, calculer les cinq premiers termes de la suite définie par:

c) et pour tout n

d) et pour tout n e) et pour tout n

241) Quel est le sens de variation de la suite définie par

242) est une suite arithmétique telle que u₅ = 15 et u₃₀ = 65. Calculer u₁₀₀.

243) Représenter graphiquement les quatres termes de la suite et étudier son sens de variation.

a) est la suite arithmétique de premier terme u₀ = -3 et de raison .

b) est la suite arithmétique de premier terme u₀ = 5 et de raison -2.

c) est la suite géométrique de premier terme u₀ = 3 et de raison .

d) est la suite géométrique de premier terme u₀ = -4 et de raison 2.

244) est une suite arithmétique de premier terme u₀ = -7 et de raison 5. Calculer la somme des 50 premiers termes.

245) est une suite arithmétique telle que u₀ = 3 et u₁ = 18. Calculer sa raison et u₂.

246) est la suite arithmétique de raison a. Calculer sachant que u₀ = 1 et a = 4.

247) est la suite définie par Montrer que est une suite géométrique et trouver sa raison q.

248) est une suite géométrique de raison q > 0 telle que u₈ = 60 et u₁₀ = 15. Calculer u₃.

249) est une suite géométrique de raison q > 0. Calculer si u₀ = -2 et q = .

250) Calculer la somme des termes consécutifs d’une suite géométrique de raison 2, sachant que le premier terme est 10 et le dernier 20 971 520.

251) Calculer la somme des huit premiers termes de la suite géométrique de premier terme 4 et de raison

252) Quelle est la somme des entiers naturels pairs de 2 à 100?

253) Quelle est la somme des entiers naturels impairs de 1 à 99?

254) Calculer la somme des puissances de 5:

255) Trouver l’entier n tel que Calculer la somme