Solution. La parabole représente la fonction

La parabole représente la fonction

dans un repère.

1) Les solutions de l’équation sont

les points d’intersection de la parabole et de l’axe

des abscisses. Ce sont les nombres -1 et 3.

2) Les solutions de l’inéquation

correspondent aux points de la parabole

d’ordonnée strictement négative. Donc

l’ensemble des solutions de cette inéquationest ]-1; 3[.

3) Les solutions de l’inéquation correspondent aux points de la parabole d’ordonnée positive. Donc l’ensemble des solutions de cette inéquation est

Méthode 2

Pour résoudre une inéquation du second degré, on détermine le signe du trinôme associé.

· On écrit l’inéquation sous la forme (ou , ou <, ou ).

· On étudie le signe de Soit on résout d’abord l’équation on précise l’allurede la parabole donnée par le signe de a et de Δ, puis on donne le signe du selon la position de la parabole par rapport à l’axe des abscisses.

Lorsque Δ < 0, est toujours du signe de a.

Lorsque Δ = 0, est du signe de a (sauf lorsque , auquel cas )

Lorsque Δ > 0, est du signe de a, sauf lorsque x est entre les racines, auquel cas est a sont de signes contraires.

Soit on trouve une factorisation et on étudie le signe dans un tableau.

Par exemple: résoudre l’inéquation