Exercices. 138)Donner une équation des paraboles suivantes

138) Donner une équation des paraboles suivantes.

139) f et g sont deux fonctions représentées par les courbes dans un repère. Indiquer par quelle translation on obtient la courbe d’équation à partir de la courbe d’équation

140) Soit f la fonction définie par Construire la courbe représentant la fonction f dans le plan muni d’un repère. Étudier l’intersection de la courbe avec chaque axe de coordonnées.

141) Soit f la fonction définie par Construire la courbe représentant la fonction f dans le plan muni d’un repère. Étudier le signe de f. Étudier les variations de f.

142) Dans un plan muni d’un repère une parabole a pour équation Déterminer les coefficients a, b et c dans chaque cas.

a) La parabole passe par les points A (1; -7), B (-1; 5) et C (3, -3).

b) La parabole a pour sommet S(4; 13) et coupe l’axe des ordonnées au point A d’ordonnée 5.

143) On considère les fonctions écrites sous forme canonique: En utilisant la translation, représenter les fonctions dans un repère.

144) Les paraboles ci-après représentent les fonctions polynômes définies par:

Associer à chaque fonction polynôme sa courbe représentative.

145) Soit Déterminer le sommet S de la parabole d’équation Préciser si la parabole coupe l’axe des abscisses. Tracer la parabole dans un repère.

146) Tracer la parabole d’équation dans un repère.

Étudier le sens de variation de chacune des fonctions trinômes.

147) En s’aidant du graphique obtenu, determiner le signe des fonctions suivantes:

148) Soit f la fonction définie par Représenter la fonction f dans un repère du plan. Résoudre graphiquement:

149) Soit f et g deu fonctions trinômes du second degré définies par: et Résoudre graphiquement:

150) Dans un repère d’unités 1cm, tracer: la parabole d’équation et la droite d’équation Démontrer algébriquement que la droite ne coupe pas la parabole.

151) En s’aidant du graphique obtenu, étudier le signe de:

152) Dans un même repère, deux paraboles ont pour équation et Calculer les coordonnées exactes de leurs points d’intersection.

153) On donne l’équation d’une parabole. Dire si la parabole est orientée vers le haut ou vers le bas, puis trouver les coordonnées des points d’intersection, s’il y en a, de la parabole et de l’axe des abscisses.

154) Étudier le signe de suivant les valeurs de x:

155) Déterminer la fonction trinôme du second degré f vérifiant les conditions suivantes: ses racines sont 2 et -3 et

156) Résoudre graphiquement l’équation

157) En s’aidant du graphique obtenu, étudier le sens de variation de la fonction

158) Tracer la parabole d’équation dans un repère. En s’aidant du graphique obtenu, étudier le signe et les variations de la fonction.

159) Tracer la parabole d’équation dans un repère. En s’aidant du graphique obtenu, étudier le signe et les variations de la fonction.

3.3 Inéquations du second degré

Mots à retenir

une réunion d’intervalles (объединение промежутков)

Définition

Une inéquation du second degré à une inconnue x est une inéquation qui peut s’écrire sous les formes: où a, b et c sont des réels donnés, avec

Méthode 1

Résoudre graphiquement en tracant la parabole d’équation dans un repère.

Par exemple: résoudre graphiquement l’équation , puis les inéquations et