Формула Лейбница

Диференціали вищих порядків

Для того, щоб в точці існував диф. n-го порядку достатньо щоб ф-я була диференційовна n-раз в точці х, а х була б незалежною змінною, або деякою функцією від змінної t.

наприклад (x=j(t)).

Диференціали вищіх порядків не мають властивості інваріантності.

Доведення:

1) dx=Dx-const

d²x=d(d(x))=0 dⁿx=d²x=0

d²y=d(d(y))=d(f‘(x)dx)=d(f‘(x))dx=

f‘‘(x)dxdx=f‘‘(x)dx²

2) x=j(t)

dx¹Dx­

d²x¹0 dⁿx¹0

d²y=d(d(y))=d(f‘(x)dx)=

d(f‘(x))dx+f‘(x)×d²x=

f‘‘(x)dx²+f‘(x)d²x

Порівнюючи (1) та (2) => Диференціали вищіх порядків не мають властивості інваріантності.