Использование эластичности в анализе экономических показателей

Пусть – функция экономического показателя от экономического показателя (или фактора) . Различают три вида экономического показателя в зависимости от величины :

а) если , то экономический показатель называют эластичным по ;

б) если , то экономический показатель называют нейтральным по ;

в) если , то экономический показатель называют неэластичным по .

Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменится функция при изменении независимой переменной на 1 %. Если экономический показатель эластичен по , то при изменении величины , величина меняется сильно, а если неэластичен, то слабо.

Пример 6. Пусть опытным путем установлены функции спроса и предложения от цены товара : , . Найти: 1) равновесную цену; 2) эластичность спроса и предложения при равновесной цене; 3) изменение спроса (в процентах) и изменение дохода (в процентах) при увеличении цены на 10 %.

Решение. 1) Равновесная цена определяется равенством или . Решая это уравнение, получаем, что равновесная цена (условных денежных единиц).

2) Найдем эластичность спроса по цене:

,

при значение эластичности спроса по цене . Так как , то спрос является неэластичным. Найдем эластичность предложения по цене:

,

при значение эластичности предложения по цене . То есть предложение по цене нейтрально.

3) Найдем изменение спроса (в процентах) при увеличении цены на 10 %. Так как эластичность спроса показывает приближенно, на сколько процентов изменится спрос при изменении цены на 1 %, то при увеличении цены на спрос изменится на величину . При получаем , то есть спрос уменьшится на 5 %.

Найдем изменение дохода (в процентах) при увеличении цены на 10 %. Величина спроса численно равна количеству проданных единиц продукции, то есть . Тогда доход (выручку) производителя от продажи единиц товара можно вычислить по формуле . Используя формулу для эластичности произведения функций и учитывая, что эластичность спроса по цене всегда отрицательна (зависимость спроса от цены – убывающая функция), получаем

.

Из полученной формулы видно, что эластичность выручки по цене отрицательна для товаров, спрос на которые эластичен (), и положительна для товаров, спрос на которые неэластичен (). Это означает, что если спрос неэластичен, то изменение цены вызывает изменение выручки в том же направлении. Продавцам выгодно повышать цену, так как повышение цены увеличивает выручку. Если же спрос эластичен, то увеличение цены вызывает изменение выручки в противоположном направлении. В этом случае продавцам выгоднее снижать цену на товар.

Так как эластичность дохода показывает приближенно, на сколько процентов изменится доход при изменении цены на 1 %, то при увеличении цены на доход изменится на величину . При получаем , то есть доход увеличится на 5 %.

Теоретический материал: [1, гл. 7], [2, гл. 5], [3, гл. 4], [5], [8], [9, гл. 4–6], [10], [12, гл. 4], [17], [19], [21], [27], [33, ч. 1, гл. 7], [40, т. 1, гл. 5].