Определения. Событие W, состоящее из всех элементарных событий (исходов) данного эксперимента, называется достоверным(оно обязательно происходит в результате случайного

Событие W, состоящее из всех элементарных событий (исходов) данного эксперимента, называется достоверным (оно обязательно происходит в результате случайного эксперимента).

Пустое множество Æ, не содержащее ни одного элемента (исхода), называется невозможным событием.

Событие =W\ A = С_Ω А, состоящее из всех исходов, не принадлежащих событию А (но принадлежащих определенному пространству элементарных событий Ω) называется противоположным событию А или дополнением события А (до множества (пространства) Ω).

Замечание. Существенно, что мы находимся все время в рамках одного и того же основного множества – Ω, поскольку без него операцию дополнения просто не определить.

События А и B называются несовместными, если нет исходов, принадлежащих и А и B, то есть A ∩ B = Æ. На рисунке 5 изображены несовместные события А и B.

Рис.5

Непосредственно из введенных определений следуют равенства: A U =W; A ∩ =Æ; ∩ ; = . Два последних равенства называются формулами Де'Моргана.

Пример 1. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитываются

суммы выпавших очков (суммы числа очков на верхних гранях обоих

кубиков). Сумма выпавших очков на двух кубиках может меняться от 2

до 12. Описать пространство элементарных событий в этом опыте.

Реш е н и е. Полную группу событий образуют равновозможные элементарные

исходы (k; m), k, m = 1,2, 3, 4, 5, 6, представленные в таблице

1.1. Элементарный исход (k; m) означает, что на первом кубике выпало

k очков, на втором m очков (k, m = 1,2,3,4,5,6). Например, (3; 4) -

на первом кубике 3 очка, на втором - 4 очка.

Таблица 1.1.

(1; 1) (2;1) (3;1) (4;1) (5; 1) (6;1)

(1;2) (2;2) (3;2) (4;2) (5;2) (6;2)

(1;3) (2;3) (3;3) (4;3) (5;3) (6;3)

(1;4) (2;4) (3;4) (4;4) (5;4) (6;4)

(1;5) (2;5) (3;5) (4;5) (5;5) (6;5)

(1;6) (2;6) (3;6) (4;6) (5;6) (6;6)

Пример 2. Сколько элементарных исходов благоприятствует событию

"на обоих кубиках выпало одинаковое число очков" при подбрасывании

двух игральных кубиков?

Решение. Этому событию благоприятствуют 6 элементарных исходов

(см. табл. 1.1): (1;1), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), (6;6).

Пример 3. Подбрасывается два игральных.кубика. Какому событию

благоприятствует больше элементарных исходов: "сумма выпавших оч-

ков равна 7", "сумма выпавших очков равна 8"?.

Решение. Событию «сумма выпавших очков равна 7» благоприятствуют

6 исходов (см. табл. 1.1): (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1). Событию"

"сумма выпавших очков равна 8" благоприятствуют 5 исходов:

(2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2). Следовательно, первому событию благоприятствует больше элементарных исходов.

Пример 4. Подбрасываются три игральных кубика, подсчитываются

суммы очков, выпавших на них. Сколькими способами можно получить

в сумме 5 очков, 6 очков?

Решение. Получить в сумме 5 очков можно шестью способами:

(1;1;3), (1;3;1), (3;1;1), (1;2;2), (2;1;2), (2;2;1). Получить в сумме 6 очков

можно десятью способами: (1; 1;4), (1;4; 1), (4; 1; 1), (1;2;3), (1;3;2), (2; 1;3),

(2;3;1), (3;1;2), (3;2;1), (2;2;2).

З а м е ч а н и е. Запись (3;2; 1) означает, что на первом кубике выпало 3 очка, на втором -,2, на третьем - 1.