![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть H 1, H 2,..., Hn - полная группа событий и А ÌW - некоторое событие. Тогда по формуле для условной вероятности
Здесь P (Hk / A) - условная вероятность события (гипотезы) Hk или вероятность того, что Hk реализуется при условии, что событие А произошло.
По теореме умножения вероятностей числитель формулы можно представить в виде
P (Hk ∩ A) = P (A ∩ Hk) = P (A / Hk) P (Hk)
Для представления знаменателя формулы можно использовать формулу полной вероятности
P (A)
Теперь можно получить формулу, называемую формулой Байеса:
Замечание. По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы Hk при условии, что событие А произошло. Формулу Байеса еще называют формулой вероятности гипотез.
Замечание. Вероятности P(Hk) (k=I,2,..., n) событий H1,H2,...,Hn
до опыта называются априорными вероятностями (от латинского a priori, что означает "сперва", Т.е. в данном случае до того, как был произведен опыт). ' Вероятности P(Hk) (k = 1,2,..., n) тех же событий называются апостериорными (от латинского слова а posteriori, что означает "после", Т.е. в данном случае после опыта).
Пример 1.Рассмотрим приведенную выше задачу об учебниках, только изменим вопрос задачи. Пусть библиотекарь получил на складе учебник, и он оказался бракованным. Найти вероятность того, что этот учебник был напечатан во второй типографии.
Выпишем формулу Байеса для этого случая
Из этой формулы получаем: P (H 2 / A) = 15/34
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 314 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!