Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Формула Байеса. Пусть H1,H2,,Hn - полная группа событий и АÌW - некоторое событие



Пусть H 1, H 2,..., Hn - полная группа событий и А ÌW - некоторое событие. Тогда по формуле для условной вероятности

Здесь P (Hk / A) - условная вероятность события (гипотезы) Hk или вероятность того, что Hk реализуется при условии, что событие А произошло.

По теореме умножения вероятностей числитель формулы можно представить в виде

P (HkA) = P (AHk) = P (A / Hk) P (Hk)

Для представления знаменателя формулы можно использовать формулу полной вероятности

P (A)

Теперь можно получить формулу, называемую формулой Байеса:

Замечание. По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы Hk при условии, что событие А произошло. Формулу Байеса еще называют формулой вероятности гипотез.

Замечание. Вероятности P(Hk) (k=I,2,..., n) событий H1,H2,...,Hn

до опыта называются априорными вероятностями (от латинского a priori, что означает "сперва", Т.е. в данном случае до того, как был произведен опыт). ' Вероятности P(Hk) (k = 1,2,..., n) тех же событий называются апостериорными (от латинского слова а posteriori, что означает "после", Т.е. в данном случае после опыта).

Пример 1.Рассмотрим приведенную выше задачу об учебниках, только изменим вопрос задачи. Пусть библиотекарь получил на складе учебник, и он оказался бракованным. Найти вероятность того, что этот учебник был напечатан во второй типографии.

Выпишем формулу Байеса для этого случая

Из этой формулы получаем: P (H 2 / A) = 15/34

.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 315 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...