Точка а из множества Х называется внутренней точкой множества Х, если существует некоторая окрестность О(а) этой точки, целиком принадлежащая множеству Х, т.е

Заметим, что окрестность О(а) должна состоять только из точек множества Х.

Так, точка является внутренней точкой для отрезка , так как интервал является окрестностью О() точки , которой принадлежит точка , целиком принадлежит отрезку [0, 1].Очевидно, можно указать бесконечно много различных интервалов, содержащих точку , каждый из которых будет содержаться целиком в отрезке [0, 1]. Таким же образом легко доказать, что каждая точка интервала (0, 1) является внутренней точкой отрезка [0, 1]. Однако, концы отрезка 0 и 1 не являются его внутренними точками. В самом деле, любой интервал, содержащий точку 0 (или точку 1) не может целиком принадлежать отрезку Х (почему?).