В в е д е н и е. Пособие состоит из десяти параграфов,содержание которых тесно связано с понятиями множества и функции

Множество и функция являются основными понятиями, без свободного владения которыми невозможно серьезное изучение математического анализа и других разделов высшей математики. Разъяснение этих понятий проводится на типовых примерах, для решения которых студент должен, как правило, повторить материал школьной математики, восстановить и закрепить навыки, приобретенные в школе.

Пособие состоит из десяти параграфов,содержание которых тесно связано с понятиями множества и функции. В конце каждого параграфа приводится перечень вопросов для самостоятельного контроля степени усвоения материала и упражнения для самостоятельной работы.

Первые два параграфа посвящены множествам – фундаменту, на котором строится здание математики. Для более детального изучения числовых множеств вводится понятие модуля и изучаются его свойства (§6.3). В §6.4 изучаются границы числовых множеств, формулируется теорема о существовании точных границ, которая применяется, например, при строгом доказательстве существования предела монотонной ограниченной последовательности. Открытые и замкнутые множества, рассмотренные в §6.5, играют важную роль при изучении свойств непрерывных функций. Понятие функции является центральным, ему посвящен §6.6. В §6.7 дается понятие обратной функции, которое, как правило, довольно сложно для усвоения,поэтому оно разъясняется на простых примерах, причем главное внимание уделяется условиям существования обратной функции. Понятие сложной функции изучается в §6.8. Элементарные функции, на базе которых строится математический анализ, изучаются в §6.9. Приводятся простейшие элементарные функции и описываются их свойства.

С методом математической индукции можно ознакомиться §6.10. После усвоения этого понятия становятся простыми и понятными многие важные математические доказательства из теории рядов.

Пособие адресовано,в первую очередь, студентам.Однако,оно,на наш взгляд, будет полезным и преподавателям.Его можно применять и как учебник,и как сборник задач с методикой их решения.

.«В самой математике главные средства достигнуть истины-индукция и аналогия». Лаплас.

«…наиболее изящные новые истины возникают с помощью индукции». Гаусс.

«… математические методы становятся…общими методами для всей науки в целом».Соболев С.Л.

Господь Бог создал целое число, все остальное – дело рук человека.

Л. Кронекер [1]