![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача. Найти область сходимости степенного ряда:
.
Решение: Воспользуемся признаком Даламбера для нахождения области сходимости степенного ряда.
Un= ; Un+1=
;
Интервал сходимости будет определяться неравенством , следовательно, 0 < х < 1.
Исследуем граничные точки.
При х = 0 получим числовой ряд, члены которого равны нулю, поэтому он сходится и х = 0 входит в область сходимости.
При х = 1 получим числовой ряд . Исследуем его на сходимость по предельному признаку сравнения, а для сравнения выберем гармонический ряд:
.
Так как предел отношения общих членов отличен от нуля, то оба ряда одновременно сходятся или расходятся, но так как гармонический ряд является расходящимся, то и исходный ряд расходится, следовательно, х = 1 не входит в область сходимости степенного ряда.
Ответ: .
Задача. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
Решение. Используем разложение функции в степенной ряд по степеням х. Это возможно, так как ряд сходится к функции на промежутке (–¥; +¥), получим:
= 1 –
+
–
+….
Проинтегрируем обе части равенства на промежутке :
=
(1 –
+
–
+…)dx;
= (x –
+
–
+…)
;
=
–
+
–
+….
Правая часть равенства представляет собой ряд лейбницевского типа.
Так как , что больше 0,001, а
, что меньше 0,001, то для вычисления с заданной точностью достаточно взять два слагаемых, итак,
–
= 0,245.
Ответ: 0,245.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 289 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!