Лекция № 10

Для непрерывной случайной величины:

Рассмотрим частный случай, когда система состоит из 2-х случайных величин x,y.

Смысл корреляционного момента:

1. исходя из определения корреляционного момента, отметим, что число определяется видом плотности распределения f(x,y) и значениями центрированных случайных величин, т.е. мерой разброса. Рассмотрим влияние 1-ого фактора- если между случайными величинами отсутствует стохастическая зависимость, то совместная плотность записывается следующим образом:

f(x, y)=f(x)f(y)

Если подставить вместо , , то получим:

K(x, y)= (2)

Вспомним основные приемы интегрирования, можно записать как произведение интегралов.

Второй интеграл равен 0. Если случайные величины, входящие в систему, независимы f(x,y)=f(x)-f(y), то корреляционный момент равен 0.

Обратное утверждение не всегда справедливо, если случайный момент равен 0, то не обязательно, что случайные величины независимы, то говорят, то говорят, что такие величины не коррелированны. Различают независимые и коррелированные случайные величины. На величину корреляционного момента оказывается влияние, если случайные величины зависимы

Это нарушает роль корреляционного момента, можно исключить это влияние, поэтому нужно использовать корреляционный коэффициент корреляции.

r(x,y)=. (3)

Влияние разброса.

Нормированный корреляционный момент, определенный (3), называют коэффициентом корреляции.

Положим (у заменили x) и обратимся к формуле (2), получим дисперсию случайной величины x. Если x заменим на y, получим дисперсию y. Максимальное значение коэффициента корреляции не больше 1:

|r(x,y)|=1, отражает степень стохастической (вероятностной) линейной связи. Если в разных точках x несколько раз проводить опыт, то чем ближе экспериментальные точки расположены относительно линии, тем больше абсолютное значение R. Для практических использований применяют:

- средняя сила связи;

- сильная связь

- очень сильная связь

Если все точки попадают на прямую, то это линейная связь. Коэффициент корреляции характеризуется линейной связью.