Функция распределения

Если F (x) = P (X < x), то функция F (x) называется функцией распределения (интегральной функцией распределения) случайной величины Х, т.е. функция распределения в точке “х”  это вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее заданного числа х.

Из определения сразу следуют несколько свойств F (x):

F ( ¥)= 0, F (+ ¥) = 1;

F (x)  неубывающая функция (т.е. если x₁ < x_2, то F (x₁) £ F (x₂)).

Функция распределения для случайной величины дискретного типа имеет “ступенчатый” график. Для случайной величины Х₁ из §13 F (x) запишется так:

Обратите внимание, что левые концы "ступенек"  выколотые, а правые  нет. Например,

F (1) = P (X₁ < 1) = P (X₁ =0) = 0,25;

F (1,1) = P (X₁<1,1) = P (X₁ = 0) + P (X₁ = 1) = 0,75.

"Высоты" "ступенек" равны очередным вероятностям, взятым из таблицы: сначала 0,25, затем еще +0,5, и наконец еще +0,25.

Аналогичный график и для другого примера - про домино - только там будет не 2, а 12 "ступенек".

Справедлива формула: P (a £X < b) = F (b)  F (a).