Пример 3.14

Студент, из 30 билетов выучил первые 20. На экзамен он пришел одним из последних, когда осталось только 8 билетов с 17-го по 24-й (событие = {17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24}). Обозначим A = {студенту достался знакомый билет}.

Если, придя на экзамен, студент не получил никакой ин­формации об оставшихся билетах, то по классическому определению . Если же он узнал, что событие произошло, то для него вероятность получить выучен­ный, билет изменится. Общее число возможных исходов теперь – это число оставшихся билетов – 8. Благопри­ятствующие исходы {17, 18, 19, 20}, их число – 4. Вероятность события A при условии, что имело место событие B («условная вероятность») P(A|B) = 4/8 =1/2.

Можно показать, что для классического испытания с равновозможными исходами имеет место формула

(3.7)

Формула (3.7) принимается за определение условной вероятности и в общем случае.

Можно показать, что величина , определенная формулой (3.7) удовлетворяет аксиомам вероятности 1–3, поэтому (3.7) называют четвертой аксиомой вероятности.