![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Вероятность события в современном построении курса определяется аксиоматически (аксиоматическая структура теории вероятностей была предложена советским математиком А. Н. Колмогоровым в 1933 году). Дадим это определение в упрощенной трактовке.
Пусть т. е. событие
образовано из каких-нибудь исходов пространства элементарных событий некоторого испытания. Числовая функция
, определенная на множестве всех событий этого испытания, называется вероятностью события
, если она удовлетворяет следующим аксиомам:
Аксиома 1: .
Аксиома 2: вероятность достоверного события .
Аксиома 3: если попарно несовместные события, то
– вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
В аксиоматическом определении свойства вероятности, справедливые для испытаний с равновозможными исходами, обобщены на случай произвольных испытаний. Эти свойства, в общем случае, ниоткуда не следуют, они постулируются. Именно так, с помощью некоторого набора аксиом, определяются исходные понятия в современной математике.
Можно показать, что «классическое определение» вероятности (3.4) получается как частный случай аксиоматического определения, если исходы испытания равновероятны,
Без доказательства приведем несколько следствий из аксиом 1–3:
1. , (
– невозможное событие).
2. Если , то
.
3. , (вместе с аксиомой 1 имеем
).
4. Если исходы ,
, …,
образуют пространство элементарных событий, то
.
5. .
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 2111 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!