Формула интегрирования по частям для определенного интеграла

Теорема. Пусть функции и имеют непрерывные производные на отрезке . Тогда

где

Пример 5.3. Вычислить

Пусть , . Тогда и Применяя формулу интегрирования по частям, получаем

Полученный интеграл находим методом замены переменной. Пусть , тогда , и если , то , если , то . Следовательно,

Вычислить определенные интегралы:

5.1. 5.2.

5.3. 5.4.

5.5. 5.6.

5.7. 5.8.

5.9. 5.10.

5.11. 5.12.

5.13. 5.14.

5.15. 5.16.

5.17. 5.18.

5.19. 5.20.