![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функция , дифференцируемая в ограниченной замкнутой области
, достигает своего наибольшего и наименьшего значений или в стационарных точках
, или в точках границы
области
. Для их нахождения необходимо: 1) Найти все стационарные точки
функции и вычислить в них значения функции
. 2) Найти наибольшее
и наименьшее
значения функции на границе
, задаваемой одним аналитическим выражением в явном виде
или
. Если
, где
задаются одним аналитическим выражением в явном виде, то находят наибольшие и наименьшие значения
и
функции на каждом из участков
границы. 3) Сравнить значения функции
,
,
и выбрать из них наибольшее
и наименьшее
значения функции в области
.
Решение. Изображаемобласть (она представляет собой треугольник, ограниченный прямыми
,
,
), находим стационарные точки
функции
, решаясистему уравнений
, и вычисляем в них значения функции
.
Учитывая, что: ,
, получим
. Отсюда
,
и, следовательно, единственной стационарной точкой функции в области
является точка
.
Вычислив значение функции в этой точке, получим .
2) Границу области
представляем в виде
, где
:
,
;
:
,
;
:
,
и находим наибольшие и наименьшие значения функции на каждом из участков границы:
,
,
,
,
,
.
На участке :
,
:
. Таким образом, пришли к задаче нахождения наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной
на отрезке
. Эти значения функция принимает или в критических точках, принадлежащих интервалу
или на концах отрезка. Для их отысканиянаходим первую производную функции:
и определяем её внутренние критические точки, т.е. точки
в которых
или
не существует:
, точек
в которых
не существует нет. Вычисляем значения функции
во внутренних критических точках (таких точек нет) и на концах отрезка
:
,
. Сравнивая значения
,
находим наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке
:
,
.
На участке :
,
:
. Таким образом, пришли к задаче нахождения наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной
на отрезке
. Эти значения функция принимает или в критических точках, принадлежащих интервалу
или на концах отрезка. Для их отысканиянаходим первую производную функции:
и определяем её внутренние критические точки, т.е. точки
в которых
или
не существует:
, точек
в которых
не существует нет. Вычисляем значения функции
во внутренних критических точках и на концах отрезка
:
,
,
. Сравнивая значения
,
,
находим наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке
:
,
.
На участке :
,
:
. Таким образом, пришли к задаче нахождения наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной
на отрезке
. Эти значения функция принимает или в критических точках, принадлежащих интервалу
или на концах отрезка. Для их отысканиянаходим первую производную функции:
и определяем её внутренние критические точки, т.е. точки
в которых
или
не существует:
, точек
в которых
не существует нет. Вычисляем значения функции
во внутренних критических точках и на концах отрезка
:
,
,
. Сравнивая значения
,
,
находим наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке
:
,
3) Сравнивая значения функции ,
,
,
,
,
,
, делаем вывод, что
,
.
Ответ: ,
.
91-100. Даны комплексные числа ,
и алгебраическое уравнение
. Требуется: а) вычислить
,
,
,
; б) найти все корни алгебраического уравнения на множестве комплексных чисел.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 208 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!