Решение. 1)Находим область определения функции

1) Находим область определения функции .

2) Составляем функцию Лагранжа: .

3) Записываем необходимое условие условного экстремума ,

где: ,

. Получим . Решая систему, находим две точки возможного условного экстремума функции вобласти и соответствующие им значения множителя Лагранжа : при и при .

4) Находим выражение второго дифференциала функции Лагранжа

.

Вычисляем при условии , учитывая, что:

;

.

Получим:

;

.

5) Делаем вывод о наличии экстремумов. Так как для всех : , то в точке - условный локальный минимум;

, то в точке - условный локальный максимум.

6) Находим условные минимум и максимум функции при условии :

,

Ответ: , при условии .

81–90. б) Найти наибольшее и наименьшее значения функции: