Задачи для самостоятельного решения. 1. Монета подбрасывается три раза. Рассматриваются события — появление герба при i-ом подбрасывании (i = 1,2,3)

1. Монета подбрасывается три раза. Рассматриваются события — появление герба при i-ом подбрасывании (i = 1,2,3). Представить в виде сумм, произведений и сумм произведений событий следующие события: А — появились все три герба; B — появились все три цифры; C — появился хотя бы один герб; D — появилась хотя бы одна цифра; E — появился только один герб; F — появилась только одна цифра.

2. Контролер проверяет изделия на соответствие стандарту. Известно, что вероятность соответствия стандарту изделий равна 0,9. Какова вероятность того, что из двух проверенных изделий оба будут стандартными, если события появления стандартных изделий независимы? Какова вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное?

3. Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0,95. Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Какова вероятность того, что только один из них оформлен правильно?

4. Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке продукции от первого из смежников равна 0,05, а от второго — 0,08. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.

5. На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго — 6, от третьего — 4 двигателя. Вероятности безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9, 0,8, 0,7. Какова вероятность того, что установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока; проработавший без дефекта двигатель изготовлен на первом заводе, на втором заводе?

6. Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый рабочий изготовил 40 изделий, второй — 35, третий — 25. Вероятность брака у первого рабочего 0,03, у второго — 0,02, у третьего — 0,01. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Определить вероятность того, что это изделие сделал второй рабочий.